Menggunakan definisi geometris II

Menggunakan definisi geometris II

Rotasi

Karena rotasi adalah gerakan yang melalui busur lingkaran, dapat kita misalkan  pusat of rotasi,( pusat lingkaran) adalah O(x,y) dan titik yang dirotasikan adalah P(h,k) maka

1. Jarak bayangan ke titik pusat = Jarak objek ke titik pusat, besarnya adalah panjang ruas garis OP.

1. Jika objek P bergerak dari titik P ke titik P' sebesar sudut tertentu, 
       theta, maka besar perpindahannya  sama dengan panjang busur PP' yang 
       jari-jarinya r seperti pada persamaan di atas. Kita ambil nilai mutlak dari theta karena theta  
       nilainya bisa positif ataupun negatif.Panjang busur adalah pecahan dari  
       keliling lingkaran dan dapat diperoleh dengan cara seperti berikut ini 

1. Luas area yang dibentuk oleh pergerakan objek, r, adalah luas dari bidang 
       PP'O yang mana merupakan  bagian dari luas lingkaran. Dapat ditulis

Refleksi

Perhatikan objek A(x,y) dipetakan ke A'(x',y') dengan garis PQ sebagai cermin. 

1. Karena jarak objek ke cermin = jarak bayangan ke cermin, titik potong M adalah 

    titik tengah dari garis AA' seperti berikut ini

Jarak terpendek antara bayangan dengan garis cermin sama dengan jarak terpendek antara objek dengan garis cermin.  Jarak ini sama dengan AM = A'M. Dapat ditulis seperti berikut ini

Ambil persamaan pertama, kita peroleh

Jarak antara dua titik (objek dan bayangan) adalah 2AM, atau  

Translasi

Pada saat sebuah titik ditranslasikan dari P(x,y) ke P'(x,y), vektor yang mendeskripsikan hal itu disebut vektor  translasi . 

Ketika diberikan vektor translasi dan koordinat objek yang akan ditranslasikan, bayangannya dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut

Besarnya perpindahan objek  translasi  adalah jarak pergeseran titik P ke P', yaitu

Tapi jarak pergeseran sama dengan modulus vektor translasi T. Dengan demikian  jaraknya, d, yang merupakan besar dari perpindahan objek yang ditranslasikan, adalah modulus dari vektor translasi, T. Thus