SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2010/2011 NO 31 - 40

Soal 31

Pada gambar berikut, P adalah pusat lingkaran.

Jika ∠AEB + ∠ADB + ∠ACB = 228°, maka besar ∠APBadalah …..

 Pembahasan

Jika kita perhatikan, ∠AEB, ∠ADB, dan ∠ACB sama-sama menghadap busur AB dan ketiganya tidak berpusat di P. Dengan demikian, ∠AEB, ∠ADB, dan ∠ACB adalah sudut keliling yang besarnya sama, yaitu x.

Oleh karena ∠AEB + ∠ADB + ∠ACB = 228°, maka
x + x + x = 228° <=> 3x = 228° <=> x = 76°

Jika kita perhatikan gambar lagi, ∠APB merupakan sudut yang menghadap busur AB dan berpusat di P, sehingga ∠APB merupakan sudut pusat.

Dengan demikian, ∠APB = 2x = 2(76°) = 152°.

 Soal 32

Perhatikan gambar!

Segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan AB = BC = 3 cm. AD garis bagi sudut A. Panjang BD adalah ….

 Pembahasan

• AD garis bagi sudut A → ∠BAD = ∠EAC ... (sudut)
• segitiga ABD berhimpit dengan segitiga AED ... (sisi)
• ∠BAD = ∠EAC dan ∠ABD = ∠AED = 90° ... (sudut)

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa segitiga ABD kongruen dengan segitiga AED.

Oleh karena itu, AE = AB = 3 cm dan BD = ED.

Akibatnya,

Karena segitiga ABC siku-siku sama kaki, maka ∠A = ∠C = 45°. Selanjutnya, karena segitiga CED siku-siku di E dan ∠C = 45°, maka ∠D = 45°. Dengan kata lain, segitiga CED siku-siku sama kaki, dimana ED = EC.

Jadi, BD = ED = EC = (3√2 - 3) cm.

 Soal 33

Perhatikan gambar berikut!

Jika trapesium ABCD sebangun dengan trapesium KLMN, maka panjang MN adalah ….

 Pembahasan

Oleh karena trapesium ABCD sebangun dengan trapesium KLMN, maka

Soal 34

Perhatikan gambar!

Perbandingan sisi pada ∆ABC dan ∆BCD yang sebangun adalah ….

 Pembahasan

Oleh karena ∠BCA = ∠DCB dan ∠ABC = ∠BDC, maka
∠BAC = ∠DBC.

Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah

Soal 35

Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tingginya 12 cm adalah ….

 Pembahasan

Soal 36

Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran 50 cm x 50 cm dengan tinggi tugu 3 m. Jika tugu akan dicat dengan satu kaleng cat untuk 1 m2, maka paling sedikit cat yang diperlukan adalah ….n.

 Pembahasan

Diketahui

• p = 50 cm = 0,5 m
• l = 50 cm = 0,5 m
• t = 3 m

Oleh karena hanya bagian luar tugu yang dicat, maka luas bagian yang di cat adalah:
2(pl + pt + lt) = 2(0,5.0,5+ 0,5.3 + 0,5.3) = 2(0,25 + 1,5 + 1,5) = 6,5 m2.

Jika satu kaleng cat untuk 1 m2, maka paling sedikit dibutuhkan 7 kaleng cat.

Soal 37

Bu Mira mempunyai 1 kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tinggi 60 cm. setiap hari bu Mira memasak nasi dengan mengambil 2 cangkir beras. Jika cangkir berbentuk tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 8 cm, maka persediaan beras akan habis dalam waktu ….

 Pembahasan

Kaleng berbentuk tabung

• d = 28 cm → r = 14 cm
• t = 60 cm

Cangkir beras berbentuk tabung

• d = 14 cm → r = 7 cm
• t = 8 cm

Karena setiap hari bu Mira memasak nasi dengan mengambil 2 cangkir beras, maka persediaan beras akan habis dalam waktu

Soal 38

Perhatikan gambar!

Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan keliling alas 72 cm. Jika panjang TP = 15 cm, volum limas adalah ….

 Pembahasan

Oleh karena alas limas berbentuk persegi dengan keliling alas 72 cm, maka panjang sisi alas limas adalah 72 / 4 = 18 cm, sehingga OP = 9 cm. Selanjutnya, karena TP = 15 cm, maka

Soal 39

Perhatikan gambar!

Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor …..

 Pembahasan

Oleh karena bidang nomor 4 dan 9 ukurannya berbeda dengan yang lain, maka bidang 4 dan 9 ini harus dihilangkan.

Selanjutnya, bangun nomor 1 menjadi sisi balok pada bagian samping kiri, maka sisi balok pada bagian samping kanan adalah bidang nomor 5, sehingga bidang nomor 8 harus dihilangkan. Namun jika bangun nomor 8 menjadi sisi balok pada bagian samping kanan, maka sisi balok pada bagian samping kiri adalah bidang nomor 5, sehingga bidang nomor 1 harus dihilangkan.

Jadi, bagian yang harus dihilangkan adalah bagian 1, 4, 9 atau
4, 8, 9.

Soal 40

Perhatikan gambar balok berikut!

Daerah berwarna ungu pada gambar balok di atas disebut ….

 Pembahasan

Bidang diagonal

• benar, karena bidang yang terbentuk dari dua rusuk yang berhadapan

Diagonal sisi

• salah, karena diagonal sisi menghubungkan dua titik berhadapan pada bidang sisi misal AF dan EB

Diagonal ruang

• salah, karena diagonal ruang terbentuk dari dua titik berhadapan misal AG, EC, FD, dan HB

Bidang frontal

• salah, karena bidang frontal pada gambar adalah ABFE